2019 (avec correctif)
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2020
Question 1
Pour fabriquer un litre de désinfectant, il faut 0,832 L d’alcool, 42 mL d’eau oxygénée, 15 mL de glycérine et de l’eau.
Quelle est la quantité d’alcool nécessaire pour fabriquer 3/4 L de désinfectant ?
- 3/5 L
- 624 mL
- 0,680 L
- 75 cL
Question 2
Dans le plan muni d’un repère orthonormé où les axes sont gradués en cm, on considère les points A(7 ; −3) et B(2 ; 7).
Que vaut la norme du vecteur u si u⃗ = −3BA ?
- −15√5 cm
- 7 cm
- 14 cm
- 15√5 cm
Question 3
Considérons un triangle ABC pour lequel a désigne la longueur du côté [B, C], b désigne la longueur du côté [A, C], c désigne la longueur du côté [A, B] et où l’angle BAC a une amplitude de 60°.
Parmi les expressions suivantes, une seule est correcte pour exprimer a2 , laquelle ?
- b2 + c2 − bc
- b2 + c2 − √3/2 bc
- b2 + c2
- b2 + c2 + bc
Question 4
Considérons la série statistique composée des trois nombres strictement positifs suivants : 1, x et x + 1, dont la moyenne vaut √7/3.
Que vaut x ?
- (√7/2) − 1
- 1/3
- √7
- (1/2) + √7
Question 5
Considérons un triangle ABC. Supposons que le côté [B, C] mesure 5 cm, que l’angle ACB a une amplitude de 30° et que l’angle CBA a une amplitude de 90°.
Quelle est la longueur du côté [A, B] ?
- √3/3 cm
- 3/√5 cm
- 5√3/3 cm
- 5√3 cm
Question 6
On considère l’unique extremum de la fonction du second degré f définie explicitement par f(x) = 4x2 − 1 − 8x.
Laquelle des affirmations suivantes concernant la fonction évaluée en cet extremum est correcte ? La fonction atteint un...
- maximum et est positive en cet extremum.
- maximum et est négative en cet extremum.
- minimum et est positive en cet extremum.
- minimum et est négative en cet extremum.
Question 7
Considérons la fonction f définie explicitement par
Que vaut la dérivée de f en 1 ?
- 5/6
- 7/6
- 11/6
- 13/6
Question 8
Soit f la fonction définie explicitement par
On sait que la courbe d’équation y = f(x) admet une asymptote horizontale et une asymptote verticale.
Quel est le point d’intersection de ces deux asymptotes ?
- (−1 ; 1)
- (−1 ; 2)
- (1 ; −1)
- (2 ; −1)
Question 9
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on considère la droite qui passe par les points (0 ; 3) et (2 ; 0). On considère également une autre droite d'équation 60x + ky + 21 = 0 où k est un paramètre.
Pour quelle valeur de k ces deux droites sont-elles perpendiculaires ?
- k = −90
- k = −40
- k = 40
- k = 90
Question 10
On considère le nombre x tel que − π/2 < x < 0 et vérifiant sin(x) = −2/3.
Que vaut cos(x) ?
- −√5/3
- −√3/3
- √3/3
- √5/3
Question 11
Au 1er octobre prochain, l'université M. dans l'état de P., augmentera les loyers de tous les logements étudiants de 1,95 %. Dans le même temps, l'état de P. augmentera de 1,95 % la subvention qu'il alloue à tous les étudiants pour leur logement en cité universitaire.
Déterminez parmi les propositions ci-dessous la conséquence de ces augmentations sur la partie du loyer que devra débourser chaque étudiant.
- Elle diminuera de 1,95 %
- Elle augmentera de 1,95 %
- Elle augmentera de 1,95 euros
- Elle ne changera pas
Question 13
On considère la limite pour x tendant vers 2 de
Cette limite a pour valeur :
- −8√2
- −1
- 1
- 8√2
Question 14
Étant donné des constantes réelles et non nulles A, B, a, b, c et ω, quelle est l’expression analytique de la fonction qui est proportionnelle à sa dérivée seconde ?
- ax2 + bx + c
- A cos(ωx) + B sin(ωx)
- A ln(ax)
- Axn